Imagino que si el nuevo SSD es la unidad C < deberia de arrancar desde el mismo ,de todas formas si tienes un Adaptador externo via Usb podras formatearlo sin problema alguno al formato que quieras ,otra posibilidad seria a traves de CMD y con diversos comandos y una vez listado los discos Formatearlo sin mas.

Los discos son de la misma marca/nombre ?..misma capacidad ?...seria una forma dei diferenciarlo y proceder con lo que deseas...si te arranca del nuevo ..no problem ...formateas el otro le pones el nombre de "datos" y se acabo .

Tambien podrias "probar" conectar solamente el HDD viejo << formatearlo sin mas ...apagar el PC ,desconectarlo y conectarle el SSD nuevo con el SO Windows 10...conectarle tambien el viejo ya formateado ponerlo en marcha y te deberia de aparecer el otro como una nueva unidad < luego ya podras hacer lo que quieras con el ...ponerle nombre formatearlo al sistema que quieras...particionarlo...etc..







Saludos